中学受験必勝法！！ 7の倍数を瞬時に見分ける究極の方法

7の倍数を見分ける簡単かつ効果的な方法

7の倍数を見分けるには、次の手順を覚えておくと非常に便利です。
この方法は、3ケタや4ケタの整数が7の倍数かを素早く判断できる点が特徴です。

1. 一の位を取った数を求める
2. 一の位の数の2倍の数を求める
3. 1の結果の数と2の結果の差を求める
4. 3の結果が0、または7の倍数なら、元の数も7の倍数

具体例で理解を深めよう

例えば、546は７の倍数です。
この方法で7の倍数かどうかの確認手順を見ていきましょう。

1. 元の数：546
2. 一の位を取った数：54
3. 一の位の数の2倍の数：6 × 2 = 12
4. 差を求める：54-12 = 42
5. 42 ÷ 7 = 6（7で割り切れるので7の倍数）

したがって、546は7の倍数であることがわかります。
この方法を使えば、暗算でも素早く7の倍数かどうかを判別できるようになります。

なぜこの方法が有効なのか？

この方法が機能するしくみを理解することで、自信を持って利用できるようになります。

また数の性質の分野の知識の確認をすることもできるので、算数的思考力も養われます。

数学的な説明

任意の整数をA×10＋Bとします。この時、Aは1以上の整数、Bは１桁の整数とします。

\begin{eqnarray} &\phantom{0}&A\times10+B\\ &=& A\times7+A\times3+B\\ &=& A\times7+B\times7+A\times3-B\times6\\ &=& (A+B)\times7+(A-B\times2)\times3\\ \end{eqnarray}

「ある数Aの倍数同士の和と差もまた同じある数Aの倍数になる」、具体的にいうと「7の倍数どうしを足したり引いたりすると7の倍数になる」という性質を利用します。

すると、(A＋B)×7は7の倍数なので、A−B×2が0か7の倍数となれば、7の倍数どうしを足しているので、元の数も7の倍数になるわけです。

具体的な数値で検証

実際の数字を使って検証してみましょう。
算数は数学と違い具体的な数を扱うことで理解が深まる科目です。

特に多くの小学生にとって、抽象的なものの考え方は苦手なので、わからなくなったら具体的な数字で説明すると腹落ちすることが多いです。

再度、546を例にとって検証してみましょう。

\begin{eqnarray} 546 &=& 54\times10+6\\ &=& 54\times7+54\times3+6\\ &=& 54\times7+6\times7+54\times3-6\times6\\ &=& (54+6)\times7+(54-6\times2)\times3\\ \end{eqnarray}

54 – 6×2は42となり、これは7の倍数です。
よって、元の数の546も7の倍数であることが確認できます。

実践的な活用法

この7の倍数の見分け方は、７で割れる数かどうかを見極める場面で役立ちます。よって、以下のような場面で特に役立ちます。

1. 分数計算の確認
   分数の約分において、7で約分し忘れるケアレスミスを防ぐことができます。
2. 大きな数の素因数分解
   7で割り切れるかどうかを素早く判断できます。
3. 約数の個数を求める問題
   7が因数に含まれるかどうかを効率的に確認できます。

発展：より大きな数への対応

7の倍数の見分け方には、より大きな数に対応できる別な方法もあります。
ただし、桁数が４桁以上の数の場合のみ有効なため、中学入試では使用機会が限られます。

3桁ずつ区切る方法

1. 一の位から順に3桁ずつ区切り、3桁の整数をいくつか作る
2. 奇数番目にできる3桁の数の和を求める
3. 偶数番目にできる3桁の数の和を求める
4. 手順2と手順3で求められた数の差が0か7の倍数ならば、元の数は7の倍数

具体例で理解を深めてみましょう。

例：165801846の場合

1. 3桁ずつ区切る：846, 801, 165
2. 奇数番目の和：846 + 165 = 1011
3. 偶数番目の和：801
4. 差：1011 – 801 = 210（7の倍数）

よって、165801846は7の倍数です。

例：8358の場合

4ケタの整数であれば、最初に見た方法よりも使いやすいかもしれません。

1. 3桁ずつ区切る：358、8
2. 奇数番目の和：358
3. 偶数番目の和：8
4. 差：358－8=350(7の倍数)

よって8358は7の倍数です。

まとめ：受験勉強を効率化する強力なツール

7の倍数の見分け方をマスターすることで、中学受験の算数問題に対する解答力が大きく向上します。

この技術は単なる計算テクニックではなく、計算ミスを防ぎ、解答スピードを向上させることができます。
さらに、仕組みを理解することで数学的思考力も鍛えられ、成績アップにもつながります。

理論的な理解と実践的な練習を重ねて、この技術を確実なものにしていきましょう。